by Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\ \Omega ;C=\frac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh L = L$_{1}$ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, L = L$_{2}$để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại, L = L$_{3}$ để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất. Giá trị gần nhất của $\left( {{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}} \right)$ là
A. 0,6 H
B. 0,8 H
C. 0,7 H
D. 0,5 H
Hướng dẫn
Ta có. ${{Z}_{C}}=\frac{1}{C\omega }=\frac{1}{\frac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }. 100\pi }=50\left( \Omega \right)$ Khi L = L$_{1}$ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại thì ${{Z}_{{{L}_{1}}}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\frac{{{50}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=100\left( \Omega \right)\Rightarrow {{L}_{1}}=\frac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\frac{1}{\pi }\approx 0,32\left( H \right)$ Khi L = L$_{2}$ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại Ta có. ${{U}_{RL}}=I. {{Z}_{RL}}=\frac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}$ ${{U}_{RL}}\to max\Leftrightarrow y=\frac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}\to min$ Ta khảo sát y theo biến ${{Z}_{L}}$, y đạt GTNN khi ${{Z}_{L}}=\frac{{{Z}_{C}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{2}=\frac{50+\sqrt{{{4. 50}^{2}}+{{50}^{2}}}}{2}\approx 81\left( \Omega \right)\Rightarrow {{L}_{2}}\approx 0,23\left( H \right)$ Khi L = L$_{3}$ để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất $\Rightarrow $ Mạch xảy ra cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{3}}}}={{Z}_{C}}=50\left( \Omega \right)\Rightarrow {{L}_{3}}=\frac{1}{2\pi }\approx 0,16\left( H \right)$ $\Rightarrow {{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}=0,32+0,23+0,16=0,71\left( H \right)$ gần 0,7 H nhất 00109
