by Cho đoạn mạch AB theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C thay đổi và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối chính giữa tụ điện và cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định \(u = U\sqrt{2}cos 100 \pi t (V)\). Điều chỉnh điện dung C của tụ ta thấy: khi C = C1 (F) thì điện áp trên tụ điện cực đại; khi \(C = C_2 = C_1 + \frac{10^{-3}}{84 \pi} (F)\) thì điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch AM cực đại; khi \(C = C_3 = C_1 + \frac{10^{-3}}{56 \pi} (F)\) thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R cực đại. Điện trở có thể nhận giá trị
A. \(R = 50\sqrt{6}\Omega\)
B. \(R = 40\sqrt{3}\Omega\)
C. \(R = 20\sqrt{3}\Omega\)
D. \(R = 50\Omega\)
Hướng dẫn
\(Z_C = Z_{C1}\Rightarrow Z_{C1}= \frac{R^2 + Z_L^2}{Z_L} (1)\)
\(Z_C = Z_{C2} = \frac{1}{\frac{1}{Z_{C1}} +\frac{1}{840}} \Rightarrow Z_{C2}^2 = R^2 +Z_L.Z_{C2} (2)\)
\(Z_C = Z_{C3} = \frac{1}{\frac{1}{Z_{C1}} +\frac{3}{560}} :Z_{C3} = Z_L (3)\)
\(\Rightarrow \frac{1}{Z_{C1}} = \frac{1}{Z_L}- \frac{3}{560}; \frac{1}{Z_{C2}}+\frac{1}{840} = \frac{1}{Z_L} – \frac{1}{240}\)
\((2) \Leftrightarrow 1 = R^2.(\frac{1}{Z_L} – \frac{1}{240})^2 + Z_L.(\frac{1}{Z_L} – \frac{1}{240})\)
\((1) \Leftrightarrow Z_L = R^2.(\frac{1}{Z_L} – \frac{3}{560}) + Z_L^2. (\frac{1}{Z_L} – \frac{3}{560})\)
\(\Rightarrow \frac{1 – Z_L. (\frac{1}{Z_L} – \frac{1}{240})}{Z_L – Z_L^2. (\frac{1}{Z_L} – \frac{3}{560})} = \frac{(\frac{1}{Z_L} – \frac{1}{240})^2}{(\frac{1}{Z_L} – \frac{3}{560})} = \frac{7}{9Z_L} \Leftrightarrow \frac{2}{9Z_L^2} = \frac{1}{240Z_L} + \frac{1}{240^2} = 0\)\(\Rightarrow Z_L = 80 \Rightarrow R= 40\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow Z_L = 160 \Rightarrow R= 160\sqrt{6}\)
=> Đáp án B
