Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn AN và NB mắc nối tiếp, đoạn AN gồm biến trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\frac{2}{\pi }$H, đoạn NB chỉ gồm tụ điện với điện dung C không đổi. Đặt vào AB điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). Mắc vào A và N một vôn kế lí tưởng. Thấy rằng số chỉ vôn kế không đổi khi thay đổi giá trị của biến trở. Điện dung C của tụ điện có giá trị là

Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn AN và NB mắc nối tiếp, đoạn AN gồm biến trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\frac{2}{\pi }$H, đoạn NB chỉ gồm tụ điện với điện dung C không đổi. Đặt vào AB điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). Mắc vào A và N một vôn kế lí tưởng. Thấy rằng số chỉ vôn kế không đổi khi thay đổi giá trị của biến trở. Điện dung C của tụ điện có giá trị là

A. $\frac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$

B. $\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$

C. $\frac{{{10}^{-4}}}{3\pi }F$

D. $\frac{{{10}^{-4}}}{4\pi }F$

Hướng dẫn

Số chỉ vôn kế là điện áp hiệu dụng trên AN: ${{U}_{AN}}=I{{Z}_{AN}}=\frac{U{{Z}_{AN}}}{Z}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{100\sqrt{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 200-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Bài cho biết ${{U}_{AN}}$ không phụ thuộc vào $R\to $ ${{\left( 200-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{200}^{2}}$thì ${{U}_{AN}}$ luôn bằng 100V với mọi giá trị R. $\to {{Z}_{C}}=400\Omega \to $ $C=\frac{{{10}^{-4}}}{4\pi }F$.