by Cho đều cạnh bằng 5cm. Gọi H là trung điểm BC. Tìm mệnh đề sai.
A. $ \left| \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right|=5\sqrt{3}. $
B. $ \left| \overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB} \right|=5. $
C. $ \left| \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH} \right|=14. $
D. $ \left| \overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HC} \right|=5. $
Hướng dẫn
HD Gọi $ D,E,F$ lần lượt là các điểm để các tứ giác $ ACHD,ACEB,AHCF$ là hình bình hành. $ \left| \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right|=\left| \overrightarrow{AE} \right|=AE=2AH=2. \frac{5\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\Rightarrow A$ đúng. $ \left| \overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB} \right|=\left| \overrightarrow{BA} \right|=BA=5\Rightarrow B$ đúng. $ \left| \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH} \right|=\left| \overrightarrow{CD} \right|=CD<CA+AD=5+\frac{5}{2}<14\Rightarrow C$ sai. $ \left| \overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HC} \right|=\left| \overrightarrow{HF} \right|=HF=AC=5\Rightarrow D$ đúng. Chọn đáp án C.
