by Cho $ \Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH có $AB=a,\text{ }BC=2AB,$ giá trị $ \overrightarrow{CA}. \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}. \overrightarrow{BC}$ là :
A. $ 2{{a}^{2}}. $
B. $ 4{{a}^{2}}. $
C. $ {{a}^{2}}. $
D. $ 3{{a}^{2}}. $
Hướng dẫn
Ta có: $ AB=\frac{1}{2}BC\Rightarrow \widehat{ACB}={{30}^{0}}. $
(Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc $ {{30}^{0}}$ thì có độ dài bằng $ \frac{1}{2}$ cạnh huyền)
$ \Rightarrow AC=\frac{AB}{\tan {{30}^{0}}}=a\sqrt{3}. $
$ \overrightarrow{CA}. \overrightarrow{CB}=CA. CB$
$ \overrightarrow{CA}. \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}. \overrightarrow{BC}=C{{A}^{2}}+B{{A}^{2}}={{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}=4{{a}^{2}}. $
Chọn đáp án B.
