by Cho \(\Delta ABC\) trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho \(\widehat{CAx}=\widehat{ACB}\) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ay sao cho \(\widehat{BAy}=\widehat{ABC}\)
a) Chứng minh: Ax và Ay là hai tia đối nhau.
b) Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với BC. Đường thẳng d có vuông góc với đường thẳng xy không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
a) Ta có: \(\widehat{CAx}=\widehat{ACB}\left( gt \right)\) mà hai góc đó là hai góc so le trong nên
suy ra \(Ax//\,BC\) (1)
\(\widehat{BAy}=\widehat{ABC}\left( gt \right)\) mà hai góc đó là hai góc so le trong nên suy ra \(Ay//\,BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra Ax và Ay cùng // BC.
Lại có tia Ax thuộc mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, tia Ay thuộc mặt phẳng
bờ AB không chứa điểm C
\(\Rightarrow \) Ax và Ay là hai tia đối nhau.
b) Vì Ax và Ay là hai tia đối nhau (cmt) mà \(Ax//\,BC\) và \(Ay//\,BC\)
nên suy ra \(xy//\,BC\)
Mà \(BC\bot d\) nên suy ra \(d\bot xy\)
