by Cho $ \Delta ABC$ đều cạnh 2cm. Gọi H là trung điểm cạnh BC. Tìm các mệnh đề sai.
A. $ \left| \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right|=2\sqrt{3}. $
B. $ \left| \overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HA} \right|=2. $
C. $ \left| \overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HC} \right|=2. $
D. $ \left| \overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AC} \right|=10. $
Hướng dẫn
HD Gọi $ D,E,F$ lần lượt là các điểm để $ AHDC,ABEC,AHBF$ là các hình bình hành. Ta có. $ \left| \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right|=\left| \overrightarrow{AE} \right|=AE=2AH=2. \frac{2. \sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\Rightarrow A$ đúng. $ \left| \overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HA} \right|=HF$ mà $ AHBF$ là hình chữ nhật $ \Rightarrow HF=AB=2\Rightarrow B$ đúng. $ \left| \overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HC} \right|=CA=2\Rightarrow C$ đúng. $ \left| \overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AC} \right|=\left| \overrightarrow{AD} \right|=AD<AC+CD=2+\sqrt{3}<10$ $ \Rightarrow D$ sai. Chọn đáp án D.
