Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=5,q=3$ và ${{S}_{n}}=200,$ tìm $n$ và ${{u}_{n}}.$

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=5,q=3$ và ${{S}_{n}}=200,$ tìm $n$ và ${{u}_{n}}.$

C. $n=5$ và ${{u}_{n}}=405.$

B. $n=6$ và ${{u}_{n}}=1215.$

C. $n=7$ và ${{u}_{n}}=3645.$

D. $n=4$ và ${{u}_{n}}=135.$

Hướng dẫn

Đáp án D

Ta có: ${{S}_{n}}={{u}_{1}}.\frac{1-{{q}^{n}}}{1-q}$ nên theo giả thiế, ta có:

$5.\frac{1-{{3}^{n}}}{1-3}=200$ $\Leftrightarrow {{3}^{n}}=81\Leftrightarrow n=4.$

Suy ra ${{u}_{4}}={{u}_{1}}.{{q}^{3}}=135.$ Vậy đáp án là D