Cho cấp số nhân $\left( {{a}_{n}} \right)$ có ${{a}_{1}}=7,$ ${{a}_{6}}=224$ và ${{S}_{k}}=3577.$ Tính giá trị của biểu thức $T=\left( k+1 \right){{a}_{k}}.$

Cho cấp số nhân $\left( {{a}_{n}} \right)$ có ${{a}_{1}}=7,$ ${{a}_{6}}=224$ và ${{S}_{k}}=3577.$ Tính giá trị của biểu thức $T=\left( k+1 \right){{a}_{k}}.$

C. $T=17920.$

B. $T=8064.$

C. $T=39424.$

D. $T=86016.$

Hướng dẫn

Đáp án A

Ta có ${{a}_{6}}=224$ $\Leftrightarrow {{a}_{1}}{{q}^{5}}=224$ $\Rightarrow q=2$ (do ${{a}_{1}}=7$).

Do ${{S}_{k}}=\frac{{{a}_{1}}\left( 1-{{q}^{k}} \right)}{1-q}=7\left( {{2}^{k}}-1 \right)$ nên ${{S}_{k}}=3577$ $\Leftrightarrow 7\left( {{2}^{k}}-1 \right)=3577$ $\Leftrightarrow {{2}^{k}}={{2}^{9}}$ $\Leftrightarrow k=9.$

Suy ra $T=10{{\text{a}}_{9}}=10{{\text{a}}_{1}}{{q}^{8}}=17920.$

Vậy phương án đúng là A

Dạng 3: Bài tập về tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân.