by Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc nhỏ nhất bằng $\frac{1}{9}$ số đo của góc nhỏ thứ ba. Hãy tính số đo của các góc trong tứ giác đó.
C. ${{5}^{0}},{{15}^{0}},{{45}^{0}},{{225}^{0}}.$
B. ${{9}^{0}},{{27}^{0}},{{81}^{0}},{{243}^{0}}.$
C. ${{7}^{0}},{{21}^{0}},{{63}^{0}},{{269}^{0}}.$
D. ${{8}^{0}},{{32}^{0}},{{72}^{0}},{{248}^{0}}.$
Hướng dẫn
Đáp án B
Cách 1: Kiểm tra các dãy số trong mỗi phương án có thỏa mãn yêu cầu của bài toán không.
+ Phương án $A:$ Các góc ${{5}^{0}},{{15}^{0}},{{45}^{0}},{{225}^{0}}$ không lập thành cấp số nhân vì
${{15}^{0}}={{3.5}^{0}};$ ${{45}^{0}}={{3.15}^{0}};$ ${{225}^{0}}\ne {{3.45}^{0}}.$
+ Phương án $B:$ Các góc ${{9}^{0}},{{27}^{0}},{{81}^{0}},{{243}^{0}}$ lập thành cấp số nhân và ${{9}^{0}}+{{27}^{0}}+{{81}^{0}}+{{243}^{0}}={{360}^{0}}.$ Hơn nữa, ${{9}^{0}}=\frac{1}{9}{{81}^{0}}$ nên B là phương án đúng.
+ Phương án C và $D:$ Kiểm tra như phương án A
Cách 2: Gọi các góc của tứ giác là $a,aq,a{{q}^{2}},a{{q}^{3}},$ trong đó $q>1.$
Theo giả thiết, ta có $a=\frac{1}{9}a{{q}^{2}}$ nên $q=3.$
Suy ra các góc của tứ giác là $a,3\text{a},9\text{a},27\text{a}.$
Vì tổng các góc trong tứ giác bằng ${{360}^{0}}$ nên ta có:
$a+3\text{a}+9\text{a}+27\text{a}={{360}^{0}}$ $\Leftrightarrow \text{a}={{9}^{0}}.$
Do đó, phương án đúng là B (vì trong ba phương án còn lại không có phương án nào có góc ${{9}^{0}}$).
