Cho cấp số nhân $\left( {{a}_{n}} \right)$ có ${{a}_{1}}=2$ và biểu thức $20{{\text{a}}_{1}}-10{{\text{a}}_{2}}+{{a}_{3}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó.

Cho cấp số nhân $\left( {{a}_{n}} \right)$ có ${{a}_{1}}=2$ và biểu thức $20{{\text{a}}_{1}}-10{{\text{a}}_{2}}+{{a}_{3}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó.

C. ${{a}_{7}}=156250.$

B. ${{a}_{7}}=31250.$

C.${{a}_{7}}=2000000.$

D. ${{a}_{7}}=39062.$

Hướng dẫn

Đáp án B

Gọi $q$ là công bội của cấp số nhân $\left( {{a}_{n}} \right)$.

Ta có $20{{\text{a}}_{1}}-10{{\text{a}}_{2}}+{{a}_{3}}=2\left( {{q}^{2}}-10q+20 \right)$ $=2{{\left( q-5 \right)}^{2}}-10\ge -10,\forall q.$

Dấu bằng xảy ra khi $q=5.$

Suy ra ${{a}_{7}}={{a}_{1}}.{{q}^{6}}={{2.5}^{6}}=31250.$

Vậy phương án đúng là B