Cho bốn điểm $ A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ trên một trục $ \left( O\,;\,\overrightarrow{i} \right)$ , có tọa độ lần lượt là $ a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ . Tìm hệ thức giữa $ a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ để $ \frac{\overline{CA}}{\overline{CB}}=-\frac{\overline{DA}}{\overline{DB}}$ .

Cho bốn điểm $ A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ trên một trục $ \left( O\,;\,\overrightarrow{i} \right)$ , có tọa độ lần lượt là $ a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ . Tìm hệ thức giữa $ a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ để $ \frac{\overline{CA}}{\overline{CB}}=-\frac{\overline{DA}}{\overline{DB}}$ .

A. $ \left( a+b \right)\left( c+d \right)=ab+cd$ .

B. $ \left( a+b \right)\left( c+d \right)=2\left( ab+cd \right)$ .

C. $ \left( a+b \right)\left( c+d \right)=ab-cd$ .

D. $ \left( a+b \right)\left( c+d \right)=2\left( ab-cd \right)$ .

Hướng dẫn

$ \frac{\overline{CA}}{\overline{CB}}=-\frac{\overline{DA}}{\overline{DB}}\Leftrightarrow \overline{CA}. \overline{DB}+\overline{CB}. \overline{DA}=0$

$ \Leftrightarrow \left( a-c \right)\left( b-d \right)+\left( b-c \right)\left( a-d \right)=0\Leftrightarrow ab-ad-bc+cd+ab-bd-ac+cd=0$

$ \Leftrightarrow 2\left( ab+cd \right)=a\left( c+d \right)+b\left( c+d \right)=\left( a+b \right)\left( c+d \right)$ . Chọn đáp án B.