by Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{{x + 1}}{x} – \frac{1}{{1 – x}} + \frac{{2 – {x^2}}}{{{x^2} – x}}} \right):\frac{x}{{x – 1}}\)
Tính giá trị của \(P\) với \(x\) thỏa mãn \(\left| {2x – 1} \right| = 3.\)
A. \(P = \frac{3}{4}\)
B. \(P = \frac{3}{4}\) hoặc \(P = 1\)
C. \(P = 1\)
D. \(P = \frac{3}{4}\) hoặc \(P = 0\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \(\left| {f\left( x \right)} \right| = a\,\,\,\,\left( {a > 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a\\f\left( x \right) = – a\end{array} \right. \Rightarrow x\).
Kiểm tra xem \(x\) vừa tìm thỏa mãn điều kiện xác định của \(P\) hay không. Thay \(x\) vừa tìm được vào \(P.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ne 0,\,\,x \ne 1.\)
\(\left| {2x – 1} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – 1 = 3\\2x – 1 = – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 4\\2x = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = – 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
+) Với \(x = 2 \Rightarrow P = \frac{{2 + 1}}{{{2^2}}} = \frac{3}{4}.\)
+) Với \(x = – 1 \Rightarrow P = \frac{{ – 1 + 1}}{{{{\left( { – 1} \right)}^2}}} = 0.\)
Vậy với \(x = 2\) thì \(P = \frac{3}{4},\) \(x = – 1\) thì \(P = 0.\)
Chọn D.
