by Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} – 1}} – \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right).\left( {\frac{{1 + \sqrt {{x^3}} }}{{1 + \sqrt x }} – \sqrt x } \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). Tính B khi \(x = 9\)
A \(B = 1\).
B \(B = 2\).
C \(B = 3\).
D \(B = 5\).
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.
+) Sử dụng biểu thức liên hợp.
+) Đặt nhân tử chung.
+) Rút gọn các phân thức trước khi tiến hành tính toán.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\)
\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} – 1}} – \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right).\left( {\frac{{1 + \sqrt {{x^3}} }}{{1 + \sqrt x }} – \sqrt x } \right)\\ = \frac{{2x + 1 – \sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right).\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\left[ {\frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} – \sqrt x } \right]\\ = \frac{{2x + 1 – x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x – 1} \right).\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\left( {1 – 2\sqrt x + x} \right)\\ = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right).\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.{\left( {\sqrt x – 1} \right)^2} = \sqrt x – 1\end{array}\)
Ta có \(B = \sqrt x – 1\)
Với \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện suy ra \(B = \sqrt x – 1 = \sqrt 9 – 1 = 3 – 1 = 2\).
Vậy khi \(x = 9\) thì \(B = 2\).
