Tháng Năm 20, 2022

Cho biết \(\frac{a}{b} 0\). Chứng tỏ rằng \(\frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + c}}\).

Cho biết \(\frac{a}{b} 0\). Chứng tỏ rằng \(\frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + c}}\).

A. \(\frac{a}{b} \frac{{a + c}}{{b + c}}\)

D. \(\frac{a}{b} + \frac{{a + c}}{{b + c}}=\frac{2a}{b}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: A

Hướng dẫn

giải chi tiết

Quy đồng mẫu số ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{{a(b + c)}}{{b(b + c)}} = \frac{{ab + ac}}{{b(b + c)}}\) và \(\frac{{a + c}}{{b + c}} = \frac{{(a + c)b}}{{(b + c)b}} = \frac{{ab + bc}}{{b(b + c)}}\).

So sánh \(ac + ab\) và \(bc + ab\).

Vì \(\frac{a}{b} < 1 = \frac{b}{b}\) nên \(a < b\).

Áp dụng các tính chất trên ta có: \(ac 0\);

\(ac + ab < bc + ab\).

Suy ra \(\frac{{ac + ab}}{{b(b + c)}} < \frac{{bc + ab}}{{b(b + c)}}\) hay \(\frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + c}}\).