by Cho biết $\cos \alpha =-\frac{2}{3},{{0}^{0}}<\alpha <{{180}^{0}}$. Tính giá trị của biểu thức $E=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }$ ?
A. $-\frac{19}{13}$.
B. $\frac{19}{13}$.
C. $\frac{25}{13}$.
D. $-\frac{25}{13}$.
Hướng dẫn
Ta có: $ {{\sin }^{2}}\alpha =1-{{\cos }^{2}}a=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$
Vì: ${{0}^{0}}<\alpha <{{180}^{0}}\Rightarrow \sin \alpha >0\Rightarrow \sin \alpha =\frac{\sqrt{5}}{3}$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\tan \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{2} \\
\cot \alpha =-\frac{2}{\sqrt{5}}
\end{array} \right. $ $ \Rightarrow $ $E=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }=\frac{-\frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{3\sqrt{5}}{2}}{-\frac{4}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}}{2}}=\frac{19}{13}. $Chọn đáp án B.
