by Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ dung C mắc nối tiếp, với $L=\frac{1}{\pi }(H)$, $C=\frac{{{10}^{-3}}}{7,2\pi }$(F). Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos (120\pi t)$ vào 2 đầu A, B. Hình vẽ bên dưới thể hiện quan hệ giữa công suất tiêu thụ trên AB với điện trở R trong 2 trường hợp: mạch điện AB lúc đầu và mạch điện AB sau khi mắc thêm điện trở r nối tiếp với R. Giá trị ${{P}_{m}}$ là:
A. $\frac{200}{\sqrt{3}}$
B. $200\sqrt{3}$
C. $\frac{150}{\sqrt{3}}$
D. $100\sqrt{3}$
Hướng dẫn
${{Z}_{L}}=120\Omega ;{{Z}_{C}}=60\Omega $
Nhận thấy khi $R=0\Omega $ thì đường 1 có P = 0 nhưng đường 2 có $P\ne 0$ nên đường 1 ứng với công suất khi chưa mắc thêm r.
+ Xét đường 1 tại $R=\frac{r}{2}$ ta có: $P={{I}^{2}}. R=\frac{{{U}^{2}}}{{{\left( \frac{r}{2} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}. \frac{r}{2}\to 100=\frac{{{U}^{2}}}{{{\left( \frac{r}{2} \right)}^{2}}+{{60}^{2}}}. \frac{r}{2}(1)$
+ Xét đường 2 tại $R=\frac{r}{2}$ ta có: $P=I{{‘}^{2}}. (R+r)=\frac{{{U}^{2}}}{{{\left( \frac{r}{2}+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}. \left( \frac{r}{2}+r \right)\to 100=\frac{{{U}^{2}}}{{{\left( \frac{r}{2}+r \right)}^{2}}+{{60}^{2}}}. \left( \frac{r}{2}+r \right)(2)$ Từ (1) và (2) suy ra: $r=40\sqrt{3}\Omega $ $\to {{U}^{2}}=\frac{24000}{\sqrt{3}}({{V}^{2}})$ + Xét đường 1: ${{P}_{m}}=\frac{{{U}^{2}}}{2R}=\frac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\frac{200}{\sqrt{3}}W. $
