by Cho \(a+b+c=0\), rút gọn biểu thức: \(B={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+c\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)-abc\)
A. \(B=ab\)
B. \(B=0\)
C. \(B=a\)
D. \(B=b\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}B = {a^3} + {b^3} + c\left( {{a^2} + {b^2}} \right) – abc\\B = {a^2}.a + {b^2}.b + c.{a^2} + c.{b^2} – abc\\B = ({a^2}.a + c.{a^2}) + \left( {{b^2}.b + c.{b^2}} \right) – abc\\B = {a^2}\left( {a + c} \right) + {b^2}\left( {b + c} \right) – abc\;\;(1)\end{array}\)
Mà a + b + c = 0 nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}a + c = – b\\b + c = – a\end{array} \right.\) (2)
Thế (2) vào (1) ta có:
\(B = {a^2}\left( { – b} \right) + {b^2}\left( { – a} \right) – abc \\= – {a^2}b – a{b^2} – abc \\= – ab.a – ab.b – ab.c \\= – ab(a + b + c)\\= – ab.0 = 0\)
