by Cho 3 vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 5 cm, với tần số lần lượt là f1, f2 và f3. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bằng biểu thức \(\frac{x_1}{v_1} + \frac{x_2}{v_2} = \frac{x_3}{v_3}\). Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng những đoạn lần lượt là 3 cm, 2 cm và x0. Giá trị của x0 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 3 cm.
D. 2 cm.
Hướng dẫn
Ta có: \((\frac{x}{v})’ = \frac{v^2 – ax}{v^2} = 1 + cost^2 \varphi = \frac{1}{sin^2 \varphi };cos\varphi =\frac{x}{A}\)
\(\frac{x_1}{v_1} + \frac{x_2}{v_2} = \frac{x_3}{v_3}\) Đạo hàm 2 vế ta được:
\(\frac{1}{sin^2 \varphi _1} + \frac{1}{sin^2 \varphi _2} = \frac{2}{sin^2 \varphi _3}\Leftrightarrow \frac{1}{1 – cos^2 \varphi _1} + \frac{1}{1 – cos^2 \varphi _2} = \frac{1}{1 – cos^2 \varphi _3}\)\(\Leftrightarrow \frac{1}{1- \frac{9}{25}} + \frac{1}{1 – \frac{4}{25}} = \frac{1}{1 – cos^2 \varphi _3} \Rightarrow cos \varphi _3 = 0,798 \Rightarrow x_3 = 3,989 cm\)
