by Cho 3 đường thẳng phân biệt \(d:y = – x + 1;d’:y = x – 1;d”:y = – {\rm{ax}} + {a^3} – {a^2} + 1\). Tìm a để d cắt d’ tại 1 điểm thuộc d” .
A 13
B \(a \in \emptyset \)
C 3
D – 3
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức:
– Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau
– Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho trước
– Điều kiện 3 đường thẳng đồng quy
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d \cap d’\\d’ \cap d”\\d \cap d”\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 1 \ne 1\\1 \ne – a\\- 1 \ne – a\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ne \pm 1\)
Xét phương trình hoành độ của d’ và d”: \( – x + 1 = x – 1 \Leftrightarrow – 2x = – 2 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 0\)
Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì điểm \((1;0) \in d” \Leftrightarrow 0 = – a.1 + {a^3} – {a^2} + 1 \Leftrightarrow {a^3} – {a^2} – a + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {a^2}\left( {a – 1} \right) – \left( {a – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {a – 1} \right)\left( {{a^2} – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {a – 1} \right)^2}\left( {a + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a = \pm 1\) (loại do điều kiện)
Vậy không có số a thỏa mãn.
Chọn B.
