Cho 2 đường thẳng \(d:y = 2x – 1;d’:y = (m – 3)x + 2\). Tìm m để d cắt d’ mà hoành độ và tung độ giao điểm cùng dấu. A \(\left\{ \matrix{m < 1 \hfill \cr m \ne – 5 \hfill \cr} \right.\) B \(\left\{ \matrix{m > – 1 \hfill \cr m \ne 5 \hfill \cr} \right.\) C \(\left\{ \matrix{m < 5 \hfill \cr m > 1 \hfill \cr} \right.\) D Đáp án khác

Cho 2 đường thẳng \(d:y = 2x – 1;d’:y = (m – 3)x + 2\). Tìm m để d cắt d’ mà hoành độ và tung độ giao điểm cùng dấu.

A \(\left\{ \matrix{m < 1 \hfill \cr m \ne – 5 \hfill \cr} \right.\)

B \(\left\{ \matrix{m > – 1 \hfill \cr m \ne 5 \hfill \cr} \right.\)

C \(\left\{ \matrix{m < 5 \hfill \cr m > 1 \hfill \cr} \right.\)

D Đáp án khác

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

– Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng cho trước

– Hoành độ và tung độ giao điểm cùng dấu \( \Leftrightarrow xy > 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(d \cap d’ \Leftrightarrow m – 3 \ne 2 \Leftrightarrow m \ne 5\)

Xét phương trình hoành độ của d’ và d” :

\(\eqalign{& 2x – 1 = (m – 3)x + 2 \Leftrightarrow (m – 5)x = – 3 \Leftrightarrow x = {{ – 3} \over {m – 5}} \cr & \Rightarrow y = {{ – 6} \over {m – 5}} – 1 = {{ – m – 1} \over {m – 5}} \cr} \)

Theo đề bài:\(x.y > 0 \Leftrightarrow {{ – 3} \over {m – 5}}.{{ – m – 1} \over {m – 5}} > 0 \Leftrightarrow {{3(m + 1)} \over {{{(m – 5)}^2}}} > 0\)

Mà \({(m – 5)^2} > 0,\forall m \ne 5\)

Suy ra m > – 1

Kết hợp điều kiện ta có: \(\left\{ \matrix{m > – 1 \hfill \cr m \ne 5 \hfill \cr} \right.\)

Chọn B.