by Chất \(_{90}^{232}\textrm{Th}\) là chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là T, phóng xạ tạo thành hạt chì theo phương trình sau \(_{90}^{232}\textrm{Th}\rightarrow _{82}^{208}\textrm{Pb} + x _{2}^{4}\textrm{He} + y _{-1}^{0}\) \(\beta ^-\). Một mẫu phóng xạ \(_{90}^{232}\textrm{Th}\)nguyên chất. Sau thời gian 3T, tỉ số hạt \(\alpha\) và hạt \(_{90}^{232}\textrm{Th}\)còn lại trong mẫu bằng
A. 14.
B. \(\frac{1}{14}\)
C. \(\frac{1}{42}\)
D. 42.
Hướng dẫn
\(_{90}^{232}\textrm{Th}\rightarrow _{82}^{208}\textrm{Pb} + 6 _{2}^{4}\textrm{He} + y _{-1}^{0}\)
1 phản ứng phóng xạ cho ra 6 hạt \(\alpha\)
Số hạt \(_{90}^{232}\textrm{Th}\) đã phân rã là \(\Delta N=N_o\left ( 1-\frac{1}{2^{\frac{t}{T}}} \right )\)
Số hạt \(\alpha\) là \(N_\alpha =6.N_o\left ( 1-\frac{1}{2^{\frac{t}{T}}} \right )\)
Số hạt \(_{90}^{232}\textrm{Th}\) còn trong mẫu \(N_{Th} =\frac{N_o}{2^{\frac{t}{T}}}\)
Tỉ số hạt \(\alpha\) và hạt \(_{90}^{232}\textrm{Th}\)còn lại trong mẫu bằng \(\frac{N_\alpha }{N_{Th}} =6.N_o\left ( 1-\frac{1}{2^{\frac{t}{T}}} \right ):\frac{N_o}{2^{\frac{t}{T}}}=6\left ( 2^{\frac{t}{T}}-1 \right )= 42\)
