by Cầu thang bộ của bigC nguyễn Kiệm (ảnh minh họa như hình 1 bên trái) gồm 20 bậc có kích thước và mô tả như hình 2 ( bề rộng bậc thang là 60cm,chiều cao giữa hai bậc là 25cm). Nếu siêu thị cho lắp thang máy (ảnh minh họa như hình 1 bên phải) thì chiều dài của cầu thang máy là bao nhiêu, giả sử rằng thang máy phẳng đều và đi qua khít các điểm A,B,C,D,…xem phần hở không đáng kể. Điểm cao nhất của thang máy là A, điểm thấp nhất của thang máy là D.
A 13m
B 15m
C 11m
D 9m
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Phân tích:
Đây là bài toán tương tự như bài về đường đi của con rô bốt trong đề minh họa của sở GD Tuy nhiên, nếu giải theo phương pháp dựng thêm hình thì sẽ làm bài toán trở nên khó hơn với một số học sinh vì phải chứng minh phần vuông góc tại H ( mặc dù nhìn là biết vuông góc rồi!) Để giải nhanh bài này, ta tinh ý sẽ phát hiện ra 20 tam giác vuông bằng nhau. Từ đó, độ dài băng tải sẽ gấp 20 lần độ dài của một cạnh huyền của một tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
Xét các tam giác vuông có số thứ tự từ 1 đến 20, ta có chúng bằng nhau theo trường hợp:
cạnh- góc – cạnh (có các góc vuông bằng nhau, có cách cạnh góc vuông độ dài 25cm và các cạnh góc vuông độ dài 60cm bằng nhau)
Xét vuông CDE, áp dụng định lý pitago ta có:
\( \eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,C{D^2} = C{E^2} + D{E^2} \cr & \Rightarrow C{D^2} = {25^2} + {60^2} \cr & \Rightarrow C{D^2} = 4225 \cr & \Rightarrow CD = 65cm \cr} \)
Vì 20 tam giác bằng nhau, nên chiều dài của thang máy gấp 20 lần độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, vậy chiều dài của thang máy là: AD = 20.65 = 1300cm = 13m
Cách 2:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng DE
tại H vuông tại H
Độ dài đoạn AH là: AH = 25.20 = 500cm = 5m
Độ dài đoạn DH là: DH = 60.20 = 1200cm = 12m
Xét vuông AHD, áp dụng định lý pitago ta có:
\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} \cr & \Rightarrow A{D^2} = {5^2} + {12^2} \cr & \Rightarrow A{D^2} = 169 \cr & \Rightarrow AD = 13m \cr} \)
Vậy: Chiều dài của thang máy là: AD = 13m.
