Công thức nguyên hàm và tích phân
Cho tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}dx}\) và \(u={{x}^{2}}-1\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. \(I=\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{u}du}\) B. \(I=\int\limits_{0}^{3}{\sqrt{u}du}\) C. \(I=\frac{2}{3}\sqrt{27}\) D. \(I=\left. \frac{2}{3}{{u}^{\frac{3}{2}}} \right|_{0}^{3}\) …
Tính tích phân \(I=\int\limits_{2}^{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x\sqrt{{{x}^{2}}-3}}dx}\) ta được : A. \(I=\pi \) B. \(I=\frac{\pi }{6}\) C. \(I=\frac{\pi }{3}\) D. \(I=\frac{\pi }{2}\) Hướng dẫn Chọn đáp án là …
Với cách đổi biến \(u=\sqrt{1+3\ln x}\) thì tích phân \(\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{x\sqrt{1+3\ln x}}}dx\) trở thành: A. \(\frac{2}{3}\int\limits_{1}^{2}{\left( {{u}^{2}}-1 \right)du}\) B. \(\frac{2}{9}\int\limits_{1}^{2}{\left( {{u}^{2}}-1 \right)du}\) C. \(2\int\limits_{1}^{2}{\left( {{u}^{2}}-1 …
Tính tích phân \(I=\int\limits_{e}^{e^2}{\frac{dx}{x\ln x\ln ex}}\) ta được kết quả có dạng \(\ln \frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó a – …
Nếu \(\int\limits_0^m {\left( {2x – 1} \right)dx} = 2\) thì \(m\) có giá trị bằng: A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 2\end{array} \right.\) B. …
Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x – 5} \right)dx} .\) A. \(-3\) B. \(-4\) C. \(2\) D. \(4\) Hướng dẫn Chọn đáp án là B …
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Khi đó hiệu số \(F\left( 1 \right) – F\left( 0 \right)\) …
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = 3\). Tích phân \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng: A. \(6\) B. …
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) ; \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = …
Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;\,\,b} \right].\) Tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( …
by