Cho tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}dx}\) và \(u={{x}^{2}}-1\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}dx}\) và \(u={{x}^{2}}-1\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. \(I=\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{u}du}\)

B. \(I=\int\limits_{0}^{3}{\sqrt{u}du}\)

C. \(I=\frac{2}{3}\sqrt{27}\)

D. \(I=\left. \frac{2}{3}{{u}^{\frac{3}{2}}} \right|_{0}^{3}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Đặt \(u={{x}^{2}}-1\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u={{x}^{2}}-1\Leftrightarrow du=2xdx\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Leftrightarrow t = 0\\x = 2 \Leftrightarrow t = 3\end{array} \right.\) , khi đó \(I=\int\limits_{0}^{3}{\sqrt{u}du}=\int\limits_{0}^{3}{{{u}^{\frac{1}{2}}}du}=\left. \frac{2}{3}{{u}^{\frac{3}{2}}} \right|_{0}^{3}=\frac{2}{3}{{.3}^{\frac{3}{2}}}=\frac{2}{3}\sqrt{27}\)

Vậy khẳng định A sai.

Chọn A.