by Có 3 dụng cụ gồm điện trở thuần R=10\(\Omega\), cuộn cảm thuần L và tụ điện
C. Đặt điện áp xoay chiều \(u= U_0 cos(\omega t + \varphi )(V)\) lần lượt vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL và RC khi đó cường độ dòng điện trong mạch tương ứng là \(i = 4\sqrt{2}cos(\omega t + \frac{\pi}{7}) (A)\) và \(i = 4\sqrt{2}cos (\omega t + \frac{10 \pi}{21}) (A)\). Đặt điện áp trên vào hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp thì công suất mạch điện lúc đó bằng:
A. 640W
B. 480W
C. 240W
D. 213W
Hướng dẫn
Cường độhiệu dụng trong đoạn mạch RL và đoạn mạch RC bằng nhau:
\(\Rightarrow Z_C = Z_L\)
Và hệ số công suất trong hai đoạn bằng nhau:
Gọi \(\varphi _U\) là pha của điện áp hai đầu đoạn mạch
Hệ số công suất đoạn mạch RL:
\(cos(\varphi _U – \frac{\pi}{7})\)
Hệ số công suất đoạn mạch RC
\(cos(\varphi _U – \frac{10 \pi}{21})\)
\(\Rightarrow cos(\varphi _U – \frac{10 \pi}{21}) = cos (\varphi _1 – \frac{\pi}{7})\)
\(\Leftrightarrow \varphi _U – \frac{10 \pi}{21} = – \varphi _U + \frac{\pi}{7} \Leftrightarrow \varphi _U = \frac{13 \pi}{42}\)
Mặt khác:
\(\Rightarrow tan \varphi _1 = tan (\frac{13 \pi}{21} – \frac{\pi}{7}) = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{U_L}{U_R} \Leftrightarrow U_L = \frac{40\sqrt{3}}{3}V\)
Điện áp hai đầu đoạn mạch:
\(\Rightarrow U = \sqrt{U_R^2 + U_L^2} = \frac{80 \sqrt{3}}{3}V\)
Khi mắc hai đầu đoạn RL nối tiếp hai đầu đoạn RC. Khi đó mạch cộng hưởng
Công suất của đoạn mạch là:
\(\Rightarrow P = \frac{U^2}{R} = 213,33 W\)
