by \(C = {(3\sin \alpha + 4\cos \alpha )^2} + {\left( {4\sin \alpha – 3\cos \alpha } \right)^2}\)
A \(C = 5\)
B \(C = 9\)
C \(C = 25\)
D \(C = 16\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Sử dụng công thức lượng giác: \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\tan \alpha .\cot \alpha = 1\\1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(C = {(3\sin \alpha + 4\cos \alpha )^2} + {\left( {4\sin \alpha – 3\cos \alpha } \right)^2}\)
\(\begin{array}{l}C = {\left( {3\sin \alpha + 4\cos \alpha } \right)^2} + {\left( {4\sin \alpha – 3\cos \alpha } \right)^2}\\ = 9{\sin ^2}\alpha + 24\sin \alpha \cos \alpha + 16{\cos ^2}\alpha + 16{\sin ^2}\alpha – 24\sin \alpha \cos \alpha + 9{\cos ^2}\alpha \\ = 25{\sin ^2}\alpha + 25{\cos ^2}\alpha \\ = 25\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 25.\end{array}\)
Chọn D.
