by Biểu thức \(2\sqrt {40\sqrt {12} } – 2\sqrt {\sqrt {75} } – 3\sqrt {5\sqrt {48} } \) sau khi rút gọn là:
A \(2 + \sqrt 3 \)
B \(0\)
C \(1\)
D \(2 + \sqrt 5 \)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Sử dụng công thức hằng đẳng thức : \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ – A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2\sqrt {40\sqrt {12} } – 2\sqrt {\sqrt {75} } – 3\sqrt {5\sqrt {48} } \\ = 2\sqrt {40\sqrt {4.3} } – 2\sqrt {\sqrt {25.3} } – 3\sqrt {5\sqrt {16.3} } \\ = 2\sqrt {40.2\sqrt 3 } – 2\sqrt {5\sqrt 3 } – 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \\ = 2\sqrt {80} .\sqrt {\sqrt 3 } – 2\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } – 3\sqrt {20} .\sqrt {\sqrt 3 } \\ = 2\sqrt {16.5} \sqrt {\sqrt 3 } – 2\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } – 3\sqrt {4.5} .\sqrt {\sqrt 3 } \\ = 2.4\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } – 2\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } – 3.2\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } \\ = \left( {2.4 – 2 – 3.2} \right)\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } \\ = 0.\sqrt 5 .\sqrt {\sqrt 3 } = 0.\end{array}\)
Chọn B.
