by Biết rằng hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2{{x}^{2}}-3x={{y}^{2}}-2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right) \\ 2{{y}^{2}}-3y={{x}^{2}}-2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( ** \right) \end{array} \right. $có hai nghiệm $\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right). $ Khi đó, giá trị $P=x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+x_{2}^{2}+y_{2}^{2}$ bằng?
A. $P=10. $
B. $P=15. $
C. $P=13. $
D. $P=21. $
Hướng dẫn
Lấy (*) trừ (**) vế với vế ta được: $3{{x}^{2}}-3{{y}^{2}}-(3x-3y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y)-(x-y)=0$$\Leftrightarrow (x-y)(x+y-1)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x-y=0 \\ x+y-1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=y \\ x=1-y \end{array} \right. $ Với $x=y$ thay vào (*) ta có : $2{{x}^{2}}-3x={{x}^{2}}-2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=y=1 \\ x=y=2 \end{array} \right. $ Với $x=1-y$ thay vào (*) ta có : $2{{y}^{2}}-3y={{(1-y)}^{2}}-2\Leftrightarrow {{y}^{2}}-y+1=0$(vô nghiệm) Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm $\left( 1;1 \right),\left( 2;2 \right)\Rightarrow P=10. $ Chọn đáp án A.
