by Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
A. \(y = {x^4} – 2{x^2} – 3\)
B. \(y = – {x^4} + 2{x^2} – 3\)
C. \(y = {x^4} + 2{x^2} – 3\)
D. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 3\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
+) Dựa vào BBT ta có thể nhận xét được hàm số này là hàm bậc 4.
+) Qua các điểm mà đồ thị hàm số đi qua và các điểm cực trị của hàm số để nhận xét dạng của hàm số và tìm các công thức hàm số.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số qua BBT ta thấy hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân nên hàm số có dạng \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\). Và đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên \(a > 0.\)
Ta có: \(y’ = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = – \frac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)
Theo BBT ta có hàm số có hoành độ các điểm cực trị là \(x = 0;\,\,x = \pm 1.\)
\( \Rightarrow – \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow b = – 2a \Rightarrow b < 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\,a > 0} \right).\)
Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { – 1; – 4} \right);\,\,\,\left( {0; – 3} \right);\,\,\left( {1; – 4} \right)\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = – 4\\c = – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = – 1\\c = – 3\end{array} \right..\)
Kết hợp với điều kiện \(b = – 2a \Rightarrow a – 2a = – 1 \Leftrightarrow a = 1\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow b = – 2.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {x^4} – 2{x^2} – 3.\)
Chọn A.
