\(B = \left( {2 + \frac{1}{{\sqrt x – 1}}} \right).\frac{{x – 1}}{{2\sqrt x – 1}}\,\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 1;x \ne \frac{1}{4}} \right).\) A \(B = \sqrt x – 1.\) B \(B = 2\sqrt x + 1.\) C \(B = \sqrt x + 1.\) D \(B = 2\sqrt x – 1.\)

\(B = \left( {2 + \frac{1}{{\sqrt x – 1}}} \right).\frac{{x – 1}}{{2\sqrt x – 1}}\,\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 1;x \ne \frac{1}{4}} \right).\)

A \(B = \sqrt x – 1.\)

B \(B = 2\sqrt x + 1.\)

C \(B = \sqrt x + 1.\)

D \(B = 2\sqrt x – 1.\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Quy đồng các mẫu sau đó rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Với \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne \frac{1}{4}.\) Ta có:

\(\begin{array}{l}B = \left( {2 + \frac{1}{{\sqrt x – 1}}} \right).\frac{{x – 1}}{{2\sqrt x – 1}}\, = \frac{{2\left( {\sqrt x – 1} \right) + 1}}{{\sqrt x – 1}}.\frac{{x – 1}}{{2\sqrt x – 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{2\sqrt x – 1}}{{\sqrt x – 1}}.\frac{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{2\sqrt x – 1}}\,\, = \sqrt x + 1\end{array}\)

Vậy với \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne \frac{1}{4}\) thì \(B = \sqrt x + 1.\)

Chọn C.