by Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có L thay đổi được. Đoạn MB chỉ có tụ điện C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\,c\text{os}100\pi t\,\,\left( V \right)$. Điều chỉnh $L={{L}_{1}}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là ${{I}_{1}}=0,8\,\,A$, điện áp hiệu dụng ${{U}_{MB}}=100\,\,V$ và dòng điện trễ pha 60$^{0}$ so với điện áp hai đầu mạch. Điều chỉnh $L={{L}_{2}}$ để điện áp hiệu dụng U$_{AM}$ đạt cực đại. Cảm kháng của cuộn dây có giá trị bằng
A. 192 Ω
B. 190 Ω
C. 202 Ω
D. 198 Ω
Hướng dẫn
Điều chỉnh $L={{L}_{1}}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là ${{I}_{1}}=0,8\,\,A$, điện áp hiệu dụng ${{U}_{MB}}=100\,\,V$ và dòng điện trễ pha 60$^{0}$ so với điện áp hai đầu mạch $\Leftrightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}>{{Z}_{C}}$ $\left\{ \begin{matrix} {{U}_{MB}}={{I}_{1}}. {{Z}_{C}}=100\left( V \right) \\ tan{{\varphi }_{u/i}}=tan\frac{\pi }{3}=\frac{{{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}}{R}=\sqrt{3} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {{Z}_{C}}=125\left( \Omega \right) \\ \sqrt{3}R=\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}} \right) \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \sqrt{3}{{U}_{R}}={{U}_{{{L}_{1}}}}-{{U}_{C}}$ Lại có. ${{U}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{{{L}_{1}}}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow U_{R}^{2}+U_{{{L}_{1}}}^{2}-200{{U}_{{{L}_{1}}}}-30000=0$ $\Leftrightarrow \frac{{{\left( {{U}_{{{L}_{1}}}}-100 \right)}^{2}}}{3}+U_{{{L}_{1}}}^{2}-200{{U}_{{{L}_{1}}}}-30000=0$ $\Leftrightarrow 4U_{{{L}_{1}}}^{2}-800{{U}_{{{L}_{1}}}}-80000=0\Leftrightarrow {{U}_{{{L}_{1}}}}\approx 273,21\left( V \right)$ $\Rightarrow {{U}_{R}}\approx 100\left( V \right)\Rightarrow R=125\left( \Omega \right)$ Điều chỉnh $L={{L}_{2}}$ để điện áp hiệu dụng U$_{AM}$ đạt cực đại thì. ${{Z}_{{{L}_{2}}}}=\frac{{{Z}_{C}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{2}=\frac{125+\sqrt{{{4. 125}^{2}}+{{125}^{2}}}}{2}\approx 202\left( \Omega \right)$ 00109
