by a) Lập tất cả các tỉ lệ thức từ đẳng thức \(13.18 = 9.26\).
b) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d},\) chứng minh rằng \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{c}{{c + d}} \cdot \)
c) Cho \(x,y,z\) thỏa mãn \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}\) và \(x – 2y + 3z = – 33.\) Tìm giá trị của \(x,y,z.\)
Phương pháp giải:
a) Áp dụng kiến thức : Nếu \(ad = bc\) và \(a,b,c,d \ne 0\) thì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}.\)
b) Áp dụng tính chất : Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc.\)
c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và chứng minh.
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a – c + e}}{{b – d + f}}\)
a) Lập tất cả các tỉ lệ thức từ đẳng thức \(13.18 = 9.26\).
Ta lập được các tỉ lệ thức sau :
\(\frac{{13}}{9} = \frac{{26}}{{18}};\frac{{18}}{9} = \frac{{26}}{{13}};\frac{{13}}{{26}} = \frac{9}{{18}};\frac{9}{{13}} = \frac{{18}}{{26}}\)
b) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d},\) chứng minh rằng \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{c}{{c + d}} \cdot \)
Ta có : \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc\)
Cộng hai vế với \(ac\) ta được: \(ac + ad = ac + bc\) \( \Leftrightarrow a\left( {c + d} \right) = c\left( {a + b} \right)\) hay \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{c}{{c + d}}.\)
c) Cho \(x,y,z\) thỏa mãn \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}\) và \(x – 2y + 3z = – 33.\) Tìm giá trị của \(x,y,z.\)
Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{{2y}}{{10}} = \frac{{3z}}{{18}}\)
Mà \(x – 2y + 3z = – 33\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{x}{3} = \frac{{2y}}{{10}} = \frac{{3z}}{{18}} = \frac{{x – 2y + 3z}}{{3 – 10 + 18}} = \frac{{ – 33}}{{11}} = – 3\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{3} = – 3 \Rightarrow x = – 3.3 = – 9\\\frac{y}{5} = – 3 \Rightarrow y = – 3.5 = – 15\\\frac{z}{6} = – 3 \Rightarrow z = – 3.6 = – 18\end{array} \right.\)
Vậy giá trị của \(x,y,z\) cần tìm lần lượt là \( – 9, – 15, – 18.\)
