\({}_{92}^{238}U\) sau một chuỗi phóng xạ ra các hạt \(\alpha \) và \({\beta ^ – }\) biến đổi thành chì \({}_{82}^{206}Pb\) . Biết chu kì bán rã của sự biến đổi tổng hợp này là \(4,{6.10^9}\) năm. Giả sử ban đầu một loại đá chỉ chứa urani, không chứa chì và lượng chì sinh ra chỉ nằm trong mẫu đá đó. Nếu hiện nay, tỉ lệ khối lượng của \({}_{92}^{238}U\) so với khối lượng của chì \({}_{82}^{206}Pb\) là 37 thì tuổi của đá ấy gần nhất với giá trị nào sau đây?

\({}_{92}^{238}U\) sau một chuỗi phóng xạ ra các hạt \(\alpha \) và \({\beta ^ – }\) biến đổi thành chì \({}_{82}^{206}Pb\) . Biết chu kì bán rã của sự biến đổi tổng hợp này là \(4,{6.10^9}\) năm. Giả sử ban đầu một loại đá chỉ chứa urani, không chứa chì và lượng chì sinh ra chỉ nằm trong mẫu đá đó. Nếu hiện nay, tỉ lệ khối lượng của \({}_{92}^{238}U\) so với khối lượng của chì \({}_{82}^{206}Pb\) là 37 thì tuổi của đá ấy gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \({2.10^7}\) năm

B. \({2.10^8}\)năm

C. \({2.10^9}\)năm

D. \({2.10^10}\) năm

Hướng dẫn

Tỉ lệ khối lượng chì tạo thành và khối lượng U còn lại được xác định bởi

\(\frac{{{m_{Pb}}}}{{{m_U}}} = \left( {{2^{\frac{t}{T}}} – 1} \right)\left( {\frac{{{A_{Pb}}}}{{{A_U}}}} \right) = \left( {{2^{\frac{t}{T}}} – 1} \right)\left( {\frac{{206}}{{238}}} \right) = \frac{1}{{37}}\)

Giải phương trình trên ta thu được được: \(t = {2.10^8}\) năm