Xét bài toán: “Kiểm nghiệm với số nguyên dương $n$ bất đẳng thức $n\ge {{2}^{n-1}}$”. Một học sinh đã trình bày lời giải bài toán này bằng các bước như sau: Bước 1: Với $n=1$, ta có: $n!=1!=1$ và ${{2}^{n-1}}={{2}^{1-1}}={{2}^{0}}=1$. Vậy $n!\ge {{2}^{n-1}}$ đúng. Bước 2 : Giả sử bất đẳng thức đúng với $n=k\ge 1$, tức là ta có $k!\ge {{2}^{k-1}}$. Ta cần chứng minh bất đẳng thức đúng với $n=k+1$, nghĩa là phải chứng minh $\left( k+1 \right)!\ge {{2}^{k}}$. Bước 3 : Ta có $\left( k+1 \right)!=\left( k+1 \right).k!\ge {{2.2}^{k-1}}={{2}^{k}}$. Vậy $n!\ge {{2}^{n-1}}$ với mọi số nguyên dương $n$. Chứng minh trên đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước nào ?

Xét bài toán: “Kiểm nghiệm với số nguyên dương $n$ bất đẳng thức $n\ge {{2}^{n-1}}$”. Một học sinh đã trình bày lời giải bài toán này bằng các bước như sau:

Bước 1: Với $n=1$, ta có: $n!=1!=1$ và ${{2}^{n-1}}={{2}^{1-1}}={{2}^{0}}=1$. Vậy $n!\ge {{2}^{n-1}}$ đúng.

Bước 2 : Giả sử bất đẳng thức đúng với $n=k\ge 1$, tức là ta có $k!\ge {{2}^{k-1}}$.

Ta cần chứng minh bất đẳng thức đúng với $n=k+1$, nghĩa là phải chứng minh $\left( k+1 \right)!\ge {{2}^{k}}$.

Bước 3 : Ta có $\left( k+1 \right)!=\left( k+1 \right).k!\ge {{2.2}^{k-1}}={{2}^{k}}$. Vậy $n!\ge {{2}^{n-1}}$ với mọi số nguyên dương $n$.

Chứng minh trên đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước nào ?

C. Đúng.

B. Sai từ bước 2.

C. Sai từ bước 1.

D. Sai từ bước 3.

Hướng dẫn

Đáp án A.