by Xác định giá trị của m để hàm số \(y=\frac{mx+3}{3x+m}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
A. \( – 3 < m \le 3\)
B. \(-3\le m<3\)
C. \(-3\le m\le 3\)
D. \( – 3 < m < 3\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
– Hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\,\,\left( ad-bc\ne 0 \right)\) đơn điệu trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi \(y’ < 0\) với mọi \(x\) thuộc tập xác định.
Lời giải chi tiết:
Đk: \(x \ne – \frac{m}{3}\).
Ta có: \(y’ = \frac{{{m^2} – 9}}{{{{\left( {3x + m} \right)}^2}}}\).
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó thì hàm số phải xác định và \(y'<0\,\,\forall x\ne -\frac{m}{3}\).
\( \Leftrightarrow {m^2} – 9 < 0 \Leftrightarrow – 3 < m < 3\)
Chọn D.
