by Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là λ1 = 0,42m, λ2 = 0,56m và λ3 = 0,63m. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, nếu hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là
A. 21.
B. 23.
C. 26.
D. 27.
Hướng dẫn
A
HD: Vân sáng có màu vân trung tâm là vị trí 3 vân sáng đơn sắc trùng nhau, ta phải có:
${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}\Rightarrow {{k}_{1}}=\frac{3}{2}{{k}_{3}};{{k}_{2}}=\frac{9}{8}{{k}_{3}}\Rightarrow $Vị trí vân trùng đầu tiên (từ vân trung tâm) ứng với k3 = 8.
=> Khoảng cách hai vân liên tiếp cùng màu vân trung tâm là: Δi = $\frac{8{{\lambda }_{3}}D}{a}=\frac{5,04D}{a}$
* Xét trên đoạn giữa hai vân này (xét cả hai vị trí ở hai đầu): dễ dàng tính được:
+ Khoảng vân với λ1: ${{i}_{1}}=\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=0,42\frac{D}{a}\Rightarrow $ Số vân sáng λ1: ${{N}_{1}}=\frac{\Delta i}{{{i}_{1}}}+1=13$
Tương tự ${{N}_{2}}=\frac{\Delta i}{{{i}_{2}}}+1=10;{{N}_{3}}=\frac{\Delta i}{{{i}_{3}}}+1=9$
+ Khoảng vân λ1λ2 trùng: ${{i}_{12\equiv }}=1,68\frac{D}{a}$ => số vân λ1λ2 trùng: ${{N}_{12\equiv }}=\frac{\Delta i}{{{i}_{12\equiv }}}+1=4$
Tương tự: ${{N}_{13\equiv }}=\frac{\Delta i}{{{i}_{13\equiv }}}+1=5;{{N}_{23\equiv }}=\frac{\Delta i}{{{i}_{23\equiv }}}+1=2$
* Vì đề bài chỉ xét trong khoảng giữa hai vân liên tiếp cùng màu vân trung tâm (không tính vân ở hai đầu), do đó mỗi loại trên phải trừ đi 2:
+ Tổng số vân sáng của các bức xạ: (13 – 2) + (10 – 2) + (9 – 2) = 26.
+ Số vân trùng của hai bức xạ: (4 – 2) + (5 – 2) + (2 – 2) = 5 (ứng với 10 vân sáng đơn sắc)
Do mỗi vân trùng của hai bức xạ chỉ tính là một vân sáng (10 vân sáng đơn sắc trên chỉ tính là 5 vân)
=> số vân sáng quan sát được: 26 – 5 = 21
