Trong thí nghiệm Y-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng ${{\lambda }_{1}}=0,45\mu m$ và ${{\lambda }_{2}}=0,6\mu m$. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm nằm cùng một phía so với vân trung tâm. Biết tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 3 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$; tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 11 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$. Tính số vân sáng quan sát được trên đoạn MN ?

Trong thí nghiệm Y-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng ${{\lambda }_{1}}=0,45\mu m$ và ${{\lambda }_{2}}=0,6\mu m$. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm nằm cùng một phía so với vân trung tâm. Biết tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 3 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$; tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 11 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$. Tính số vân sáng quan sát được trên đoạn MN ?

A.24.

B. 17.

C.18.

D.19.

Hướng dẫn

Để đơn giản hóa ta coi $i=\frac{\lambda D}{a}=1\lambda $ Khi đó ${{x}_{M}}=3{{i}_{1}}=3. 0,45=1,35;{{x}_{N}}=11{{i}_{2}}=11. 0,6=6,6$ Trên MN có số vân ${{\lambda }_{1}}$ là $1,35\le 0,45{{k}_{1}}\le 6,6$ vậy có 12 vân Trên MN có số vân ${{\lambda }_{2}}$là $1,35\le 0,6{{k}_{2}}\le 6,6$ vậy có 9 vân Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{4}{3}$ Để là vân trùng gần vân trung tâm nhất thì k phải nhỏ nhất $\Rightarrow {{k}_{1}}=4\Rightarrow $Vị trí vân trùng thỏa mãn: $x=4k{{i}_{1}}=k. 4. 0,45=1,8k(mm)$ $\Rightarrow $ Trên MN có số vân trùng là $1,35\le 1,8k\le 6,6\Rightarrow 0,75\le k\le 3,67$ Vậy có 3 vân trùng trên MN (tính cả ở M và N). Vậy quan sát được tất cả 12+9-3=18 vân sáng