Trong thí nghiệm Y-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng ${{\lambda }_{1}}=0,45\mu m$ và ${{\lambda }_{2}}=0,6\mu m$. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm nằm ở hai phía so với vân trung tâm. Biết tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 9 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$; tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 14 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$. Tính số vân sáng quan sát được trên đoạn MN ?

Trong thí nghiệm Y-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng ${{\lambda }_{1}}=0,45\mu m$ và ${{\lambda }_{2}}=0,6\mu m$. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm nằm ở hai phía so với vân trung tâm. Biết tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 9 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$; tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 14 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$. Tính số vân sáng quan sát được trên đoạn MN ?

A.42.

B. 44.

C.38.

D.49.

Hướng dẫn

Để đơn giản hóa ta coi $i=\frac{\lambda D}{a}=1\lambda $ Khi đó ${{x}_{M}}=9{{i}_{1}}=9. 0,45=4,05;{{x}_{N}}=14{{i}_{2}}=14. 0,6=8,4$ Trên MN có số vân ${{\lambda }_{1}}$ là $-4,05\le 0,45{{k}_{1}}\le 8,4\to -9\le {{k}_{1}}\le 18,67$ vậy có 28 vân Trên MN có số vân ${{\lambda }_{2}}$là $-4,05\le 0,6{{k}_{1}}\le 8,4\Rightarrow -6,75\le {{k}_{1}}\le 14$ vậy có 21 vân Ta có 2 vân trùng nhau khi: ${{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{4}{3}$ Để là vân trùng gần vân trung tâm nhất thì k phải nhỏ nhất $\Rightarrow {{k}_{1}}=4\Rightarrow $Vị trí vân trùng thỏa mãn: $x=4k{{i}_{1}}=k. 4. 0,45=1,8k(mm)$ $\Rightarrow $ Trên MN có số vân trùng là $-4,05\le 1,8k\le 8,4\Rightarrow -2,25\le k\le 4,67$ Vậy có 7 vân trùng trên MN (tính cả ở M và N). Vậy quan sát được tất cả 28 + 21 – 7 = 42 vân sáng