by Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng với các khe Yâng có a=1mm, D=1m , khe S được chiếu đồng thời ba bức xạ đơn sắc có các bước sóng là λ1=400nm , λ2=500nm , λ3=600nm. Gọi M là điểm nằm trong vùng giao thoa trên màn quan sát cách vị trí trung tâm O một khoảng OM=7mm. Tổng số vân sáng đơn sắc quan sát được trên đoạn OM là:
A. 19
B. 25
C. 31
D. 42
Hướng dẫn
Ta có: \(i_1 = \frac{\lambda _1 D}{a} = 0,4 mm\)
\(i_2 = \frac{\lambda _2 D}{a} = 0,5 mm\)
\(i_3 = \frac{\lambda _3 D}{a} = 0,6 mm\)
⇒ \(i_{12} = 5 i_1 = 4i_2 = 2 mm\)
\(i_{23} = 6 i_2 = 5i_3 = 3 mm\)
\(i_{13} = 3 i_1 = 2i_1 = 1,2 mm\)
\(i_{123} = 15 i_1 = 12i_2 = 10 i_3 = 6 mm\)
Số vân sáng của bứ xạ 1 trên đoạn OM là:
\(0\leq x_1\leq 7mm\Leftrightarrow 0\leq k_1\leq 17,5\)
=>Có 18 giá trị của k1
=> Trên Om có 18 vân sáng của bức xạ 1
Số vân sáng của bức xạ 2 trên đoạn OM là:
\(0\leq x_2\leq 7mm\Leftrightarrow 0\leq k_2\leq 14\)
=>Có 15 giá trị của k2 => Trên OM có 15 vân sáng của bức xạ 2
Số vân sáng của bức xạ 3 trên đoạn OM là:
\(0\leq x_3\leq 7mm\Leftrightarrow 0\leq k_3\leq 11,6\)
=>Có 12 giá trị của k3 => Trên OM có 12 vân sáng của bức xạ 3
Số vân sáng trùng của bứ xạ 1 và 2 trên đoạn OM là:
\(0\leq x_{12}\leq 7mm\Leftrightarrow 0\leq k_{12}\leq 3,5\)
=>Có 4 giá trị của k12
=> Trên O4 có 4 vân trùng của bức xạ 12 Số vân sáng trùng của bứ xạ 2 và 3 trên đoạn OM là:
\(0\leq x_{23}\leq 7mm\Leftrightarrow 0\leq k_{23}\leq 2,3\)
=>Có 3 giá trị của k23 => Trên OM có 3 vân trùng của bức xạ 23
Số vân sáng trùng của bứ xạ 1 và 3 trên đoạn OM là:
\(0\leq x_{13}\leq 7mm\Leftrightarrow 0\leq k_{13}\leq 5,8\)
=>Có 6 giá trị của k13 => Trên OM có 6 vân trùng của bức xạ 13
Số vân trùng của 3 bức xạ là:
\(0\leq x_{123}\leq 7mm\Leftrightarrow 0\leq k_{123}\leq 1,1\)
=>có 2 giá trị của k123 => Trên OM có 2 vân trùng của 3 bức xạ
=>Số vân sáng đơn sắc trên OM là
\(n = k_1 + k_2 +k_3 – 2k_{12} – 2k_{23} – 2k_{13} + k_{123}.3 = 18 + 15 + 12 – (4 + 3 + 6).2 + 2.3 = 25\)=>Đáp án B.
