Trong thí nghiệm giao thoa khe Y-âng với nguồn sáng S phát ra ba bức xạ 0,42 \(\mu\)m (màu tím); 0,56 \(\mu\)m (màu lục); 0,70 \(\mu\)m (màu đỏ). Giữa hai vân liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm sẽ có tổng cộng bao nhiêu vân sáng đơn sắc riêng lẻ của ba màu trên?

Trong thí nghiệm giao thoa khe Y-âng với nguồn sáng S phát ra ba bức xạ 0,42 \(\mu\)m (màu tím); 0,56 \(\mu\)m (màu lục); 0,70 \(\mu\)m (màu đỏ). Giữa hai vân liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm sẽ có tổng cộng bao nhiêu vân sáng đơn sắc riêng lẻ của ba màu trên?

A. 44 vân

B. 35 vân

C. 26 vân

D. 29 vân

Hướng dẫn

Hai vân sáng trùng nhau khi:
\(\frac{k_1 \lambda _1 D}{a} = \frac{k_2\lambda _2D}{a} = \frac{k_3\lambda _3D}{a} \Rightarrow k_1\lambda _1 = k_2\lambda _2 = k_3\lambda _3\)
\(\Leftrightarrow \frac{\frac{k_1}{k_2}}{k_3} = \frac{\frac{20}{15}}{12} \Rightarrow i_{123} = \frac{8,4D}{a}\mu m\)
Vân trùng đầu tiên là \(k_1 = 0; k_2 = 0; k_3 = 0\) ( Vân trung tâm ) , vị trí tiếp theo là
\(k_1 = 20; k_2 = 15; k_3 = 12\)
Lại có: \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow i_{12} = 4 i_1 = 3i_2 = \frac{1,68 D}{a} \mu m\)
=> Số vị trí vâng sáng của bức xạ 1,2 trùng nhau ở giữa 2 vân trung tâm là:
\(0 < k.i_{12}< \frac{8,4 D}{a}\mu m \Rightarrow 0 < k 4 vị trí.
\(\frac{{{k_1}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow i_{1,3} = 5 i_1 = 3 i_3 = \frac{2,1D}{a}\mu m\)
=> Số vị trí vâng sáng của bức xạ 1,3 trùng nhau ở giữa 2 vân trung tâm là:
\(0 < ki_{1,3} < \frac{8,4 D}{a} \mu m \Rightarrow 0< k Số vị trí vâng sáng của bức xạ 1,2 trùng nhau ở giữa 2 vân trung tâm là:
\(0 < k.i_{23}< \frac{8,4 D}{a} \mu m \Rightarrow 0< k Giữa hai vân liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm sẽ có tổng cộng số vân sáng đơn sắc riêng lẻ của ba màu trên là: \(n = 20 + 15 +12 – 2.(2 + 3 + 4) – 3 = 26\)