by Trong những điểm sau, điểm nào là điểm cố định mà đường thẳng \((m + 2)x + (m – 3)y – m + 8 = 0\)luôn đi qua.
A \(\left( {1;2} \right)\)
B \(\left( { – 2;2} \right)\)
C \(\left( {2; – 1} \right)\)
D \(\left( { – 1;2} \right)\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức:
– \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là điểm cố định mà d luôn đi qua\( \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d,\forall m \Leftrightarrow m.A + B = 0,\forall m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- A = 0\\- B = 0-\end{array} \right.\)
– Giải hệ phương trình tìm nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là điểm cố định mà d luôn đi qua.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow (m + 2){x_0} + (m – 3){y_0} – m + 8 = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow m{x_0} + 2{x_0} + m{y_0} – 3{y_0} – m + 8 = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow m({x_0} + {y_0} – 1) + 2{x_0} – 3{y_0} + 8 = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + {y_0} – 1 = 0\\2{x_0} – 3{y_0} + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_0} + 2{y_0} = 2\\2{x_0} – 3{y_0} = – 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = – 1\\{y_0} = 2\end{array} \right. \Rightarrow M( – 1;2)\end{array}\)
Vậy chọn D.
