by .
Trong một tổ học sinh có $5$ em gái và $10$ em trai. Thùy là một trong $5$ em gái và Thiện là một trong $10$ em trai đó. Thầy chủ nhiệm chọn một nhóm $5$ bạn tham gia buổi văn nghệ sắp tới. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy hoặc Thiện không được chọn?
C. $286$.
B. $3003$.
C. $2717$.
D. $1287$.
Hướng dẫn
Đáp án C.
Do ở đây việc tìm trực tiếp sẽ có nhiều trường hợp nên ta sẽ giải bài toán bằng cách gián tiếp. Ta sẽ đi tìm bài toán đối.
Ta đi tìm số cách chọn ra $5$ bạn mà trong đó có cả hai bạn Thùy và Thiện.
Bước 1: Chọn nhóm $3$ em trong $13$ em, trừ Thùy và Thiện thì có $C_{13}^{3}=286$ cách.
Bước 2: Ghép 2 em Thùy và Thiện có $1$ cách.
Vậy theo quy tắc nhân thì có $286$ cách chọn $5$ em trong đó cả Thùy hoặc Thiện đều được chọn.
– Chọn $5$ em bất kì trong số $15$ em có $C_{15}^{5}=3003$cách. Vậy theo yêu cầu đề bài thì có tất cả $3003-286=2717$ cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy và Thiện không được chọn.
