Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho phép quay tâm $O$ góc quay ${{45}^{0}}$ ${{Q}_{\left( O,{{45}^{0}} \right)}}$. Tìm ảnh của đường tròn $\left( C \right):\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho phép quay tâm $O$ góc quay ${{45}^{0}}$ ${{Q}_{\left( O,{{45}^{0}} \right)}}$. Tìm ảnh của đường tròn $\left( C \right):\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4$.

C. ${{\left( x-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=4$

B. ${{\left( x+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=4$.

C. ${{\left( x-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=4$.

D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-2=0$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 1;0 \right)$ và bán kính $R=2$.

${{Q}_{\left( O,{{45}^{0}} \right)}}\left( I \right)={I}’\left( {x}’;{y}’ \right)$$\Rightarrow \,\left\{ \begin{align}

& {x}’=1.\cos {{45}^{0}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \\

& {y}’=1.\sin {{45}^{0}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \\

\end{align} \right.$.

Phương trình đường tròn: ${{\left( x-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=4$