Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai đường thẳng $d:\frac{x}{2}-\frac{y}{4}=1$ và ${d}’:2x-y-6=0$. Phép vị tự ${{V}_{\left( O,k \right)}}\left( d \right)={d}’.$ Tìm $k$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai đường thẳng $d:\frac{x}{2}-\frac{y}{4}=1$ và ${d}’:2x-y-6=0$. Phép vị tự ${{V}_{\left( O,k \right)}}\left( d \right)={d}’.$ Tìm $k$

C. $k=\frac{3}{2}$.

B. $k=-\frac{2}{3}$.

C. $k=\frac{1}{3}$.

D. $k=-\frac{1}{3}$.

Hướng dẫn

Đáp án A

$d:2x-y-4=0\Rightarrow d // {d}’$

Chọn $M\left( 2;0 \right)\in d\Rightarrow {{V}_{\left( O,k \right)}}\left( M \right)={M}’\left( {x}’;{y}’ \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align}

& {x}’=2k \\

& {y}’=0 \\

\end{align} \right.$

Do ${M}’\in {d}’\Rightarrow 2.2k-0-6=0\Leftrightarrow k=\frac{3}{2}$.