by Trong mặt phẳng $Oxy,$ cho hai đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=9$ và đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right):{{\left( x-10 \right)}^{2}}+{{\left( y-7 \right)}^{2}}=9$. Tìm tâm vị tự trong biến $\left( C \right)$ thành $\left( {{C}’} \right)$.
C. $\left( \frac{36}{5};\frac{27}{5} \right)$.
B. $\left( \frac{13}{2};5 \right)$.
C. $\left( \frac{32}{5};\frac{24}{5} \right)$.
D. $\left( 5;\frac{13}{2} \right)$
Hướng dẫn
Đáp án A
Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 3;3 \right)$ và bán kính $R=3$
Đường tròn $\left( {{C}’} \right)$ có tâm ${I}’\left( 10;7 \right)$ và bán kính ${R}’=2$
$\Rightarrow I\ne {I}’,R\ne {R}’\Rightarrow $ tỉ số vị tự $k=-\frac{2}{3}$
${{V}_{\left( {{O}_{1}},k \right)}}\left( I \right)={I}’\Leftrightarrow \overrightarrow{{{O}_{1}}{I}’}=k\overrightarrow{{{O}_{1}}I}$ với ${{O}_{1}}\left( x;y \right)$
là tâm vị tự trong $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x-10=-\frac{2}{3}\left( x-3 \right) \\
& x-7=-\frac{2}{3}\left( y-3 \right) \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& x=\frac{36}{5} \\
& y=\frac{27}{5} \\
\end{align} \right.$
Vậy ${{O}_{1}}\left( \frac{36}{5};\frac{27}{5} \right)$
