Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M,N,P\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(2 + 3i,1 – 2i, – 3 + i\). Tọa độ điểm \(Q\) sao cho tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M,N,P\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(2 + 3i,1 – 2i, – 3 + i\). Tọa độ điểm \(Q\) sao cho tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành là

A. \(Q\left( {0;2} \right)\)

B. \(Q\left( {6;0} \right)\)

C. \(Q\left( { – 2;6} \right)\)

D. \(D\left( { – 4; – 4} \right)\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

– Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) biểu diễn số phức \(z = a + bi\).

– Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có: các điểm \(M\left( {2;3} \right),N\left( {1; – 2} \right),P\left( { – 3;1} \right)\) lần lượt biểu diễn các số phức \(2 + 3i,\,\,1 – 2i,\,\, – 3 + i\).

Gọi điểm \(Q\left( {x;y} \right)\) thì tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – 2 = – 3 – x\\ – 2 – 3 = 1 – y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 2\\y = 6\end{array} \right. \Rightarrow Q\left( { – 2;6} \right)\).

Chọn C.