by Cho số phức \(z = a + bi\) thỏa mãn \(\left| {z – 1} \right| = \left| {z – i} \right|\) và \(\left| {z – 3i} \right| = \left| {z + i} \right|\). Giá trị của \(a + b\) bằng:
A. \(2\)
B. \( – 1\)
C. \(7\)
D. \(1\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính môđun số phức \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
Lời giải chi tiết:
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {a + bi – 1} \right| = \left| {a + bi – i} \right|\\\left| {a + bi – 3i} \right| = \left| {a + bi + i} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a – 1} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {\left( {b – 1} \right)^2}\\{a^2} + {\left( {b – 3} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 2a + 1 = – 2b + 1\\ – 6a + 9 = 2b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a – b = 0\\3b + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 2\end{array}\)
Chọn A.
