Trong mặt phẳng $Oxy,$ tìm ảnh đường tròn $\left( {{C}’} \right)$của đường tròn $\left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=5$ qua phép vị tự tâm $0$ tỉ số $k=-2$.

Trong mặt phẳng $Oxy,$ tìm ảnh đường tròn $\left( {{C}’} \right)$của đường tròn $\left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=5$ qua phép vị tự tâm $0$ tỉ số $k=-2$.

C. $\left( {{C}’} \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=10$.

B. $\left( {{C}’} \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=10$.

C. $\left( {{C}’} \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=20$.

D. $\left( {{C}’} \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=20$.

Hướng dẫn

Đáp án C

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 1;-2 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{5}$

$\Rightarrow {{V}_{\left( O,-2 \right)}}\left( I \right)={I}’\left( {x}’;{y}’ \right)\Rightarrow $$\left\{ \begin{align}

& {x}’=-2 \\

& {y}’=4 \\

\end{align} \right.$$\Rightarrow {I}’\left( -2;4 \right)$. Bán kính ${R}’=\left| k \right|.R=2\sqrt{5}$

$\Rightarrow $ đường tròn $\left( {{C}’} \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=20$.