by Trong mặt phẳng $Oxy,$ cho hai đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=1$;$\left( {{C}_{2}} \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=4$. Tìm tâm vị tự ngoài của hai đường tròn đó
C. $\left( -2;3 \right)$.
B. $\left( 2;3 \right)$.
C. $\left( 3;-2 \right)$.
D. $\left( 1;-3 \right)$.
Hướng dẫn
Đáp án A
Đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ có tâm ${{I}_{1}}\left( 1;3 \right)$ và bán kính ${{R}_{1}}=1$
Đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ có tâm ${{I}_{2}}\left( 4;3 \right)$ và bán kính ${{R}_{2}}=2$
Gọi $I$ là tâm vị tự ngoài của phép vị tự ${{V}_{\left( I,k \right)}}\left( \left( {{C}_{1}} \right) \right)=\left( {{C}_{2}} \right)\Rightarrow {{V}_{\left( I,k \right)}}\left( {{I}_{1}} \right)={{I}_{2}},k=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=2\Leftrightarrow \overrightarrow{I{{I}_{2}}}=2\overrightarrow{I{{I}_{1}}}\Rightarrow I\left( -2;3 \right)$.
